Ta strona używa plików cookies, aby zapewnić najlepszą jakość korzystania z naszego serwisu oraz do celów analitycznych. Klikając "Akceptuję", wyrażasz zgodę na używanie wszystkich plików cookies. Możesz również odrzucić zgodę, co spowoduje zablokowanie plików cookies analitycznych. Więcej informacji znajdziesz w naszej Polityce Prywatności.
AI pobiła rekord człowieka w badaniu luk między liczbami pierwszymi
Julia Stadlmann obniżyła rekord dotyczący małych luk między liczbami pierwszymi z 246 do 240.
Axiom Math osiągnęło wynik 212, a OpenAI poinformowało następnie o zejściu do 186.
Hipoteza liczb bliźniaczych nadal nie została udowodniona.
Matematycy spierają się o przejrzystość dowodów AI i zasady rywalizacji naukowej.
Sponsorowane
Odkryj rewolucyjną metodę nauki języków
Sprawdź jak w 30 dni opanować podstawy dowolnego języka obcego bez wychodzenia z domu.
Przez kilkanaście lat matematycy stopniowo poprawiali rekord w jednym z klasycznych problemów dotyczących liczb pierwszych. Pod koniec sierpnia 2026 roku Julia Stadlmann z University of Illinois Urbana-Champaign obniżyła najlepszy znany wynik z 246 do 240. Jej osiągnięcie było pierwszym postępem w tej kwestii od ponad dekady. Trzy dni później zespół firmy Axiom Math poinformował o wyniku 212, a w ciągu kolejnych godzin OpenAI podało rezultat 186. Tak szybka seria zmian wywołała dyskusję nie tylko o możliwościach sztucznej inteligencji, lecz także o zasadach prowadzenia badań matematycznych.
Jaki rekord został poprawiony
Chodzi o problem małych luk między liczbami pierwszymi. Liczby pierwsze to liczby większe od 1, które dzielą się bez reszty tylko przez 1 i samą siebie. Występują wśród liczb naturalnych w sposób pozornie nieregularny, dlatego matematycy od dawna próbują opisać ich rozmieszczenie. Jednym z najbardziej znanych pytań jest hipoteza liczb bliźniaczych, zgodnie z którą istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych oddalonych od siebie o 2. Przykładami takich par są 3 i 5 oraz 17 i 19.
Hipoteza liczb bliźniaczych pozostaje nierozwiązana, ale matematycy badają także słabsze pytanie. Nie dotyczy ono konkretnej różnicy równej 2, tylko tego, czy istnieje jakaś stała odległość, która pojawia się między parami liczb pierwszych nieskończenie wiele razy. W 2013 roku Yitang Zhang udowodnił, że odpowiedź na to szersze pytanie brzmi tak. Pokazał, że pewna luka mniejsza niż 70 milionów musi powtarzać się nieskończenie wiele razy. Wartość tej granicy zaczęto określać jako małą granicę luk między liczbami pierwszymi.
Słownik artykułu
Pojęcia, które warto znać
Krótkie objaśnienia terminów występujących w tekście. Każde hasło prowadzi do szerszej definicji i przykładów użycia.
W 2013 roku pierwsza udowodniona granica wynosiła mniej niż 70 milionów.
W połowie 2014 roku wspólna praca matematyków obniżyła granicę do 246.
Julia Stadlmann przedstawiła wynik 240 po około dwóch latach intensywnej pracy nad problemem.
Axiom Math podało wynik 212, a OpenAI poinformowało o wyniku 186.
Żaden z tych rezultatów nie jest dowodem hipotezy liczb bliźniaczych.
Człowiek wrócił do problemu po dwunastu latach
Po wynikach osiągniętych w 2014 roku granica 246 pozostawała najlepszym rezultatem przez około dwanaście lat. Stadlmann zaczęła intensywnie zajmować się tym problemem mniej więcej dwa lata temu, po ukończeniu doktoratu pod kierunkiem Jamesa Maynarda na University of Oxford. Maynard należał wcześniej do zespołu, który przyczynił się do ustanowienia poprzedniego rekordu, a w 2022 roku otrzymał Medal Fieldsa, między innymi za prace dotyczące luk między liczbami pierwszymi.
Celem Stadlmann było lepsze połączenie nowszych technik z wcześniejszym podejściem opracowanym po wynikach Zhanga. Oba nurty badań korzystają z metody sita. W uproszczeniu polega ona na częściowym filtrowaniu liczb złożonych przy użyciu odpowiednich wag. Wielokrotności 2 mogą być w takim rachunku traktowane inaczej niż wielokrotności 3. Taki częściowy filtr może dostarczać użyteczniejszych informacji o rozkładzie liczb pierwszych niż próba całkowitego usunięcia wszystkich liczb złożonych.
Stadlmann wyznaczała optymalne wagi, łącząc obszary wielowymiarowej przestrzeni, w których poszczególne podejścia dawały najlepsze rezultaty. Wymagało to między innymi obliczania objętości tych obszarów, choć ich dokładny kształt nie był z góry znany. Andrew Granville, matematyk z University of Montreal, opisał trudność tego zadania jako większą niż poszukiwanie igły w stogu siana. Wczesnym latem 2026 roku praca pozwoliła jej obniżyć rekord do 240.
W połowie sierpnia Stadlmann zaczęła słyszeć pogłoski, że OpenAI przygotowuje duży wynik dotyczący luk między liczbami pierwszymi. Jej postdoktorancki mentor Kevin Ford namawiał ją, by przerwała inne prace i jak najszybciej umieściła rezultat w internetowym archiwum preprintów. Chodziło o to, aby wynik został publicznie odnotowany, nawet gdyby następnego dnia ktoś go poprawił. Ostatecznie rekord utrzymał się przez trzy dni.
AI poprawiła wynik w ciągu kilku dni
Po opublikowaniu pracy Stadlmann badacze z Axiom Math, którzy wcześniej sprawdzali dowody opublikowane w 2013 i 2014 roku, skierowali uwagę na jej nowe pomysły. Włączyli je do systemu AI przeznaczonego do pracy nad dowodami matematycznymi. W ciągu trzech dni, pracując także nocą, obniżyli granicę do 212. Według autorów materiału był to wynik zbliżony do tego, który Stadlmann mogłaby osiągnąć, gdyby dysponowała większą ilością czasu i zasobów obliczeniowych.
W tym samym czasie zespół OpenAI pracował nad pokrewnym problemem dotyczącym największych luk między liczbami pierwszymi, a nie luk najmniejszych. Zadanie służyło jako test możliwości rozwiązywania problemów przez najnowszy duży model językowy firmy, GPT 6 Astra. Sébastien Bubeck, informatyk z OpenAI, powiedział, że badacze analizowali również problem małych luk. Był on dodatkowym kierunkiem prac, ponieważ interesowali się nim matematycy związani z firmą.
W artykule towarzyszącym premierze modelu OpenAI poinformowało 3 września o zejściu do granicy 186. Oznacza to, że w ramach analizowanego twierdzenia można było ograniczyć badaną wartość do 186. Nie oznacza to jednak, że znaleziono nieskończenie wiele par liczb pierwszych oddalonych o 2 ani że udowodniono hipotezę liczb bliźniaczych. Niższa granica jest ważnym wynikiem technicznym, ale nadal pozostaje częścią znacznie szerszego programu badań.
Różnica między tymi rezultatami a rozwiązaniem hipotezy jest kluczowa. Hipoteza wymagałaby wykazania, że par liczb pierwszych z odstępem równym 2 jest nieskończenie wiele. Wyniki Zhanga, Stadlmann, Axiom Math i OpenAI dotyczą słabszej wersji pytania, w której chodzi o istnienie pewnej stałej luki powtarzającej się nieskończenie wiele razy. Im niższa jest udowodniona granica, tym bliżej szczególnego przypadku odstępu 2, ale sama poprawa liczby nie zamyka problemu.
Spór dotyczy nie tylko wyniku
Matematycy nie kwestionują samej idei wykorzystywania AI. Andrew Granville ocenił, że przy pomocy takich narzędzi ukończył w dwie godziny dowód, który wcześniej zająłby mu około miesiąca. Systemy AI mogą szybko przeszukiwać dużą literaturę, wskazywać ślepe zaułki i testować więcej kombinacji pomysłów niż pojedynczy badacz. W przypadku problemów opartych na złożonych rachunkach mogą również pomagać w sprawdzaniu kolejnych wariantów argumentacji.
Jednocześnie pozostają pytania o dostęp do takich systemów, ich koszt oraz sposób oceny dowodów wygenerowanych przez maszynę. Matematyczny dowód musi być nie tylko poprawny, lecz także możliwy do przeanalizowania przez innych badaczy. Jeśli składa się z wielu kroków, których człowiek nie potrafi szybko zrozumieć, pojawia się ryzyko powstania materiału formalnie przekonującego, ale trudnego do wykorzystania jako źródło nowych idei. W debacie na ten temat pojawia się określenie AI slop, odnoszone do dużej ilości treści generowanych przez AI, które nie zapewniają dostatecznego poziomu zrozumienia lub kontroli.
W środowisku matematycznym krytykę wywołał także sposób, w jaki doszło do poprawienia rekordu. Wielu badaczy uważa, że gdy ktoś pracuje nad problemem, inni naukowcy powinni przynajmniej rozważyć wycofanie się z równoległego ataku na ten sam cel albo zaproponować współpracę. Stadlmann powiedziała, że nie czuje się potraktowana niewłaściwie, ale część matematyków uznała, że OpenAI powinno było skontaktować się z nią bezpośrednio. Firma przekazała, że była w kontakcie z Maynardem, lecz nie kontaktowała się bezpośrednio ze Stadlmann.
Terence Tao z University of California w Los Angeles, laureat Medalu Fieldsa i jeden z najbardziej wpływowych komentatorów matematyki, argumentował, że sytuacja pokazuje konsekwencje podporządkowania narzędzi AI wyłącznie zdobywaniu wyników w testach porównawczych. Jego zdaniem może to odbywać się kosztem ludzkiego zrozumienia. Z kolei Bubeck podkreślał, że celem OpenAI nie jest przejmowanie wszystkich możliwych rezultatów, lecz wzmacnianie pracy matematyków.
Dla badaczy zajmujących się liczbami pierwszymi wartość pracy nie sprowadza się do końcowej liczby 186, 212 czy 240. Najważniejsze mogą być nowe techniki, sposoby łączenia wcześniejszych metod oraz lepsze rozumienie tego, dlaczego dane podejście działa. Stadlmann podkreślała, że bardziej interesują ją idee matematyczne niż sama dokładna wartość rekordu. Kevin Ford zwracał uwagę, że rozwiązywanie problemów obejmuje także długie okresy frustracji i nagłe momenty, w których pojawia się działający pomysł.
Szybkość, z jaką rekord przeszedł od człowieka do dwóch systemów AI, może więc zmienić sposób pracy nad nierozwiązanymi problemami. Jeśli maszyny będą regularnie wyprzedzać młodych badaczy w zadaniach opartych na dużej liczbie obliczeń, część osób może zrezygnować z podejmowania takich tematów. Nie jest to jednak wniosek wynikający z samego rekordu ani dowód, że AI zastąpi matematyków. To pytanie o przyszłą organizację badań, dostęp do narzędzi i zachowanie przestrzeni dla ludzkiego rozumowania, które w matematyce często ma wartość niezależną od końcowej liczby.
